Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Neste exercício, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas que envolvem uma transformação linear no argumento. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Olhando para
, vemos que o argumento da função seno é
. Vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial de
em relação a
, ou seja,
. Derivando ambos os lados da equação
em relação a
, temos:
Isso significa que:
Ou, rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Podemos puxar o 3 para fora da integral:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é: