Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição (ou mudança de variável). Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Isso dá
. Então, nossa integral fica:
Agora, observe que dentro do cosseno temos
, que é uma função que podemos chamar de
. Vamos usar a substituição para facilitar o cálculo.
Passo 3
Definimos
. Agora, precisamos achar
em termos de
. Derivando
em relação a
, temos:
Queremos expressar
em termos de
, então:
Passo 4
Vamos substituir tudo na nossa integral original. Sabemos que
e
, então:
Simplificando os constantes:
Então, a integral vira:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, voltamos para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral é igual a
.