Passo 1

Então, temos a integral . Vamos resolver isso usando cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, precisamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir . Dessa forma, precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral original em termos de . Observamos que . Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a integral . Para isso, fazemos uma nova substituição. Definimos , então:
Substituindo na integral, obtemos:

Passo 5

Agora, vamos expandir a expressão dentro da integral:
Simplificando cada termo:

Passo 6

Juntando os resultados das integrais, temos:
Agora, substituímos e :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule a derivada das funções a seguir:
(e) ;