Passo 1
Então, temos a integral
. Vamos resolver isso usando cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, precisamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir
. Dessa forma, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
. Observamos que
. Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a integral
. Para isso, fazemos uma nova substituição. Definimos
, então:
Substituindo na integral, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos expandir a expressão dentro da integral:
Simplificando cada termo:
Passo 6
Juntando os resultados das integrais, temos:
Agora, substituímos
e
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções a seguir:
(e) ;
(e)