Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar cada termo dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de um polinômio é feita aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente. Então, para , a integral será .

Passo 3

Agora, para o termo , aplicamos a mesma regra. A integral de é , mas como temos um menos, fica .

Passo 4

O último termo é o número 1. A integral de uma constante em relação a é . Então, a integral de 1 é simplesmente .

Passo 5

Agora, juntando tudo, a antiderivada da função é:

Passo 6

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de a , a gente avalia a antiderivada nos limites de integração e subtrai:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Para :
Para :

Passo 8

Agora, subtraindo os dois resultados:

Resposta

A integral é igual a .

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Obtenha o limite.
Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.