integral-1^1(t^3-t^2+1) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar cada termo dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de um polinômio é feita aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente. Então, para , a integral será .

Passo 3

Agora, para o termo , aplicamos a mesma regra. A integral de é , mas como temos um menos, fica .

Passo 4

O último termo é o número 1. A integral de uma constante em relação a é . Então, a integral de 1 é simplesmente .

Passo 5

Agora, juntando tudo, a antiderivada da função t^44 - t^33 + t é:

Passo 6

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de ( 1^44 - 1^33 + 1 ) - ( (-1)^44 - (-1)^33 + (-1) ) a , a gente avalia a antiderivada nos limites de integração e subtrai:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Para 14 - 13 + 1 = 14 - 13 + 44 = 1 - 43 + 44 = (1 + 4) - 434 = 5 - 434 = 153 - 434 = 1134 = 1112 :
14 - (-13) - 1 = 14 + 13 - 1 = 312 + 412 - 1212 = 7 - 1212 = -512
Para :

Passo 8

Agora, subtraindo os dois resultados:
1112 - (-512) = 1112 + 512 = 1612 = 43

Resposta

A integral é igual a .

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