Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar cada termo dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de um polinômio é feita aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente. Então, para
, a integral será
.
Passo 3
Agora, para o termo
, aplicamos a mesma regra. A integral de
é
, mas como temos um menos, fica
.
Passo 4
O último termo é o número 1. A integral de uma constante
em relação a
é
. Então, a integral de 1 é simplesmente
.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a antiderivada da função
é:
Passo 6
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de
a
, a gente avalia a antiderivada nos limites de integração e subtrai:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Para :
Para
Para
:
Passo 8
Agora, subtraindo os dois resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Obtenha o limite.
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.