Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois avaliar nos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função
. A antiderivada é basicamente a função que, quando derivada, nos dá de volta a função original.
- A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Então, a antiderivada da função toda é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, que são
e
. A integral definida é igual à diferença das antiderivadas avaliadas nesses limites.
Primeiro, substituímos
:
Depois, substituímos
:
Passo 4
Agora, subtraímos o valor obtido em
do valor em
:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
Obtenha o limite.