Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois avaliar nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função . A antiderivada é basicamente a função que, quando derivada, nos dá de volta a função original.
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
Então, a antiderivada da função toda é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, que são e . A integral definida é igual à diferença das antiderivadas avaliadas nesses limites.
Primeiro, substituímos :
Depois, substituímos :

Passo 4

Agora, subtraímos o valor obtido em do valor em :

Resposta

O valor da integral definida é .

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Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
Obtenha o limite.