integral2^5(t^3-2 t+3) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois avaliar nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função t^44 - t^2 + 3t + C . A antiderivada é basicamente a função que, quando derivada, nos dá de volta a função original.
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
Então, a antiderivada da função toda é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, que são 5^44 - 5^2 + 3 times 5 = 6254 - 25 + 15 = 156.25 - 25 + 15 = 146.25 e 2^44 - 2^2 + 3 times 2 = 164 - 4 + 6 = 4 - 4 + 6 = 6 . A integral definida é igual à diferença das antiderivadas avaliadas nesses limites.
Primeiro, substituímos :
Depois, substituímos :

Passo 4

Agora, subtraímos o valor obtido em 146.25 - 6 = 140.25 do valor em :

Resposta

O valor da integral definida é .

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