integral t^-3-3 t^1 / 4+8 t^2 d t

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma integral da função em relação a . Isso tá dentro do conteúdo de cálculo, especificamente na parte de integração. Pra resolver, vamos usar a regra básica de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, lembra que a integral de uma soma de funções é a soma das integrais de cada função. Então, a gente pode separar essa integral em três partes:
integral t^-3 , dt - 3integral t^1/4 , dt + 8integral t^2 , dt

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C (onde n neq -1) . A regra da potência diz que:
integral t^-3 , dt = t^-3+1-3+1 = t^-2-2 = -12 t^-2
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: -3integral t^1/4 , dt = -3 cdot ( t^1/4 + 11/4 + 1 ) = -3 cdot ( t^5/45/4 ) . A constante -3 pode ficar fora da integral:
-3 cdot 45 t^5/4 = -125 t^5/4
Simplificando:

Passo 5

Por fim, vamos integrar o terceiro termo: 8integral t^2 , dt = 8 cdot ( t^33 ) = 83 t^3 . Novamente, a constante 8 fica fora:

Resposta

Juntando tudo, a integral de -12 t^-2 - 125 t^5/4 + 83 t^3 + C em relação a é:
Onde é a constante de integração.

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