integral 5 x+23 x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso está relacionado com o conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar funções primitivas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, principalmente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 5x , dx + integral 23x^5 , dx
Isso é possível porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Começando com integral 5x , dx = 5 cdot x^1+11+1 = 5 cdot x^22 = 52x^2 . A regra da potência nos diz que , onde .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo: 23x^5 = 23x^-5 . Primeiro, simplificamos a fração:
integral 23x^-5 , dx = 23 cdot x^-5+1-5+1 = 23 cdot x^-4-4 = -212x^-4 = -16x^-4
Então, aplicando a regra da potência:

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
52x^2 - 16x^-4 + C
Onde é a constante de integração.

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