Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, a gente vai precisar usar o cálculo integral, mais especificamente, a ideia de encontrar a antiderivada da função que está dentro da integral. Basicamente, vamos descobrir uma função que, quando derivada, dá
, e depois avaliar essa função nos limites de 0 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função:
- A antiderivada de
é , porque, ao derivar , a gente traz o expoente 4 para multiplicar, ficando . - A antiderivada de
é , já que ao derivar , multiplicamos por 3 e obtemos . - A antiderivada de
é , porque a derivada de é 1.
Então, juntando tudo, a antiderivada da função é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que para calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrai:
Primeiro, avaliamos em
:
Depois, avaliamos em
:
Agora, subtraímos os resultados:
Resposta
O valor da integral
é
.