Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função. Para resolver, vamos precisar das regras básicas de integração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada (ou primitiva) de cada termo do polinômio. A antiderivada de
é
, onde
. Vamos aplicar isso a cada termo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, somamos todas as antiderivadas encontradas:
Essa expressão é a antiderivada da função
.
Passo 4
Vamos aplicar os limites de integração, substituindo
e
na antiderivada e depois subtrair os resultados:
Passo 5
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
O valor da integral é 48.