integral-2^1 x^2-6 x+12 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função. Para resolver, vamos precisar das regras básicas de integração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada (ou primitiva) de cada termo do polinômio. A antiderivada de integral x^2 , dx = x^33 é integral -6x , dx = -6 cdot x^22 = -3x^2 , onde integral 12 , dx = 12x . Vamos aplicar isso a cada termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, somamos todas as antiderivadas encontradas:
x^33 - 3x^2 + 12x
Essa expressão é a antiderivada da função .

Passo 4

Vamos aplicar os limites de integração, substituindo ( 1^33 - 3(1)^2 + 12(1) ) - ( (-2)^33 - 3(-2)^2 + 12(-2) ) e na antiderivada e depois subtrair os resultados:

Passo 5

Calculando cada parte:
Para 13 - 3(1) + 12 = 13 - 3 + 12 = 13 + 9 = 283 :
-83 - 3(4) + (-24) = -83 - 12 - 24 = -83 - 36 = -1163
Para :

Passo 6

Subtraindo os dois resultados:
283 - ( -1163 ) = 283 + 1163 = 1443 = 48

Resposta

O valor da integral é 48.

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