integral 3 e^x+4x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente integrando funções simples. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as integrais de funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos aproveitar a linearidade da integração, que permite separar a integral de uma soma em duas integrais separadas. Ou seja:
integral (3 e^x + 4x) dx = integral 3 e^x , dx + integral 4x , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Começando com integral 3 e^x , dx = 3 integral e^x , dx = 3 e^x :
Sabemos que a integral de em relação a é . E como temos um coeficiente 3, podemos tirá-lo da integral:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral 4x , dx = 4 integral 1x , dx = 4 ln|x| .
A integral de em relação a é . Assim, com o coeficiente 4:

Resposta

Juntando os dois resultados, a integral é:
3 e^x + 4 ln|x| + C
Onde é a constante de integração.

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