Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente integrando funções simples. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as integrais de funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos aproveitar a linearidade da integração, que permite separar a integral de uma soma em duas integrais separadas. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Começando com :
Sabemos que a integral de em relação a é . E como temos um coeficiente 3, podemos tirá-lo da integral:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: .
A integral de em relação a é . Assim, com o coeficiente 4:

Resposta

Juntando os dois resultados, a integral é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Mostre que a integral de linha independe da parametrização escolhida, isto é, se é uma parametrização de bijetiva e de classe e é definida por é reparametrização de , então
Vale o mesmo para .