Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente integrando funções simples. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as integrais de funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos aproveitar a linearidade da integração, que permite separar a integral de uma soma em duas integrais separadas. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Começando com
:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. E como temos um coeficiente 3, podemos tirá-lo da integral:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
A integral de
em relação a
é
. Assim, com o coeficiente 4:
Resposta
Juntando os dois resultados, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Mostre que a integral de linha
independe da parametrização escolhida, isto é, se
é uma parametrização de
bijetiva e de classe
e
é definida por
é reparametrização de
, então
Vale o mesmo para
.