Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de integração por partes, que é muito útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa escolha é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Para encontrar
, integramos
. A integral de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral restante:
Substituindo de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.