Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de integração por partes, que é muito útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Uma boa escolha é:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
Para encontrar , integramos . A integral de é , onde é uma constante. Aqui, .

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral restante:
Substituindo de volta:

Resposta

A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Define-se a convolução de duas funções e por
6.5.
Verifique que o teste da integral pode ser aplicado e utilize-o para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.
Mostre que a série de funções é convergente, qualquer que seja .
Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
© ( ) Se a série é convergente então a sequência é decrescente.