Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada e torne a integral mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que e, derivando ambos os lados em relação a , temos .

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original pela nossa nova variável :

Passo 4

Vamos simplificar a fração dividindo cada termo no numerador por :
Sabemos que e .

Passo 5

Agora, a integral fica:
Vamos resolver cada parte separadamente.

Passo 6

Integrando :
E integrando :

Passo 7

Agora, juntando as duas integrais:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Por fim, substituímos de volta na expressão:

Resposta

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Uma população de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa região há 18 anos. Segundo os biólogos, a população dobra a cada seis anos e a população atual é de 600 animais.
(a) Qual era a população inicial de esquilos?
Resolva os seguintes problemas.
b) Uma mola com massa de 2 Kg tem uma constante de amortecimento 14 , e uma força de 6 N é necessária para manter a mola esticada além de seu comprimento natural. A mola é esticada 1 m além de seu comprimento natural e então solta com velocidade zero. Determine a posição da massa em qualquer instante .
Calcule a derivada das funções a seguir:
(e) ;