Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada e torne a integral mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que
e, derivando ambos os lados em relação a
, temos
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original pela nossa nova variável
:
Passo 4
Vamos simplificar a fração dividindo cada termo no numerador por
:
Sabemos que
e
.
Passo 5
Agora, a integral fica:
Vamos resolver cada parte separadamente.
Passo 6
Integrando
:
E integrando
:
Passo 7
Agora, juntando as duas integrais:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Uma população de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa região há 18 anos. Segundo os biólogos, a população dobra a cada seis anos e a população atual é de 600 animais.
(a) Qual era a população inicial de esquilos?
(a) Qual era a população inicial de esquilos?
Resolva os seguintes problemas.
b) Uma mola com massa de 2 Kg tem uma constante de amortecimento 14 , e uma força de 6 N é necessária para manter a mola esticada além de seu comprimento natural. A mola é esticada 1 m além de seu comprimento natural e então solta com velocidade zero. Determine a posição da massa em qualquer instante
.
b) Uma mola com massa de 2 Kg tem uma constante de amortecimento 14 , e uma força de 6 N é necessária para manter a mola esticada
Calcule a derivada das funções a seguir:
(e) ;
(e)