Uma população de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa região há 18 anos. Segundo os biólogos, a população dobra a cada seis anos e a população atual é de 600 animais.
(a) Qual era a população inicial de esquilos?
(a) Qual era a população inicial de esquilos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre crescimento populacional de esquilos-cinzentos. A população dobra a cada seis anos e, depois de 18 anos, são 600 esquilos. Vamos usar conceitos de crescimento exponencial para descobrir qual era a população inicial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas vezes a população dobrou em 18 anos. Como a cada 6 anos a população dobra, dividimos o tempo total pelo período de dobra:
Então, a população dobrou 3 vezes nessa duração.
Passo 3
Agora, vamos chamar a população inicial de
. Sabemos que a cada dobra, a população é multiplicada por 2. Portanto, após 3 dobras, a população fica:
Isso significa:
Passo 4
Sabemos que após essas dobras, a população é de 600 esquilos. Então, podemos montar a equação:
Para encontrar
, vamos dividir ambos os lados da equação por 8:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Então, a população inicial era de 75 esquilos.
Resposta
A população inicial era de 75 esquilos.