Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está ligada ao Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes e identificar quais partes da nossa expressão correspondem a cada termo da fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Nessa fórmula, a gente escolhe partes da nossa integral original para serem
e
.
Passo 3
No nosso caso, vamos definir:
Então, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, definimos
como o que sobra na nossa integral:
Para encontrar
, vamos integrar
:
Porque sabemos que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Precisamos agora resolver a integral
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
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Resolva as integrais abaixo: