Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente usando o método de frações parciais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Para isso, buscamos raízes racionais possíveis. Testando
:
Então,
é uma raiz, e podemos fatorar o polinômio como
.
Passo 3
Agora, observe que
pode ser escrito como
. Portanto, o denominador fica:
Passo 4
Com o denominador fatorado, vamos decompor a fração
em frações parciais:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados pela expressão fatorada do denominador para eliminar as frações:
Vamos encontrar os valores de
,
e
.
Passo 6
Para facilitar, substituímos valores que anulam alguns termos:
-
Para
: -
Para
:
Passo 7
Para encontrar
, podemos substituir outro valor, por exemplo,
:
Passo 8
Agora que temos os valores de
,
e
, substituímos de volta na decomposição:
Passo 9
Finalmente, integramos cada termo separadamente:
Resposta
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