Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa resolver a integral
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções com potências de
. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que
pode ser fatorado da seguinte maneira:
Então, a integral fica:
Passo 3
A próxima coisa que a gente pode fazer é separar a raiz:
Sabemos que
. Vamos supor que
seja positivo para simplificar (se não for, o processo é similar):
Então, a integral agora é:
Passo 4
Agora, vamos usar a técnica da substituição. Vamos escolher uma parte da integral para chamar de
que simplifique a expressão. Vamos deixar:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Então, multiplicando pelo
que estava lá:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Então, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Resposta
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