Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de uma fração envolvendo polinômios:
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente no tópico de integrais racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de simplificação de frações algébricas e regras de integração básicas.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão dentro da integral. Observe o denominador
. Podemos fatorar esse polinômio quadrático. Procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -4. Esses números são -2 e -2. Assim, podemos escrever:
Passo 3
Agora, substituímos o denominador fatorado na integral:
Simplificamos a fração dividindo
por
:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
A próxima etapa é calcular a integral de
. Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais a constante de integração. Aqui,
, então:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.