Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vou reescrever a tangente em termos de seno e cosseno para facilitar a manipulação. Lembrando que
, então:
Passo 3
Agora, substituímos isso na integral original:
Passo 4
Simplificamos os termos de cosseno:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para integrar isso, vamos usar a substituição. Vamos deixar
, então
. Isso simplifica a integral para:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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