Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver uma integral tripla , onde é um paralelepípedo com os limites , e . Isso é sobre cálculo múltiplo, especificamente integrais triplas em um espaço 3D. Vamos precisar saber como integrar funções de várias variáveis e entender os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a integral tripla representa. Basicamente, a gente está somando os valores da função em todo o volume do paralelepípedo . Para isso, vamos integrar em relação a , depois a e, por fim, a .
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a . Os limites de são de 0 a 2. A integral fica assim:
Integrando cada termo:
Passo 4
Calculando cada integral:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a , cujos limites são de 1 a 2:
Integrando cada termo:
Calculando:
Passo 6
Por fim, vamos integrar em relação a integral1^2 (52 - 12z) dz , de 1 a 2: