Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais usando substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que nos ajude a simplificar
. Uma boa escolha aqui é usar a substituição trigonométrica
. Isso porque sabemos que
, o que vai facilitar a simplificação da raiz.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar
em termos de
. Diferenciando ambos os lados, temos:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
Integrando, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que fizemos a substituição
, então:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
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Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
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