Usando substituição, calcule as integrais abaixo: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções polinomiais. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas e entender como aplicar a substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que , então podemos reescrever a integral assim:
Agora, vamos distribuir dentro dos parênteses:

Passo 3

Simplificando cada termo:
Aqui, usamos a propriedade dos expoentes que diz .

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra aos dois termos:
e

Passo 6

Agora, juntando os resultados das integrais:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule as integrais abaixo: $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+4
Usando substituição, calcule as integrais abaixo: , onde a \neq 0$ é uma constante.
Usando integração por partes, calcule as integrais abaixo: .