Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções polinomiais. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas e entender como aplicar a substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o mesmo que
, então podemos reescrever a integral assim:
Agora, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Passo 3
Simplificando cada termo:
Aqui, usamos a propriedade dos expoentes que diz
.
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra aos dois termos:
e
Passo 6
Agora, juntando os resultados das integrais:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule as integrais abaixo: $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+4
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, onde a \neq 0$ é uma constante.
Usando integração por partes, calcule as integrais abaixo:
.