Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
. A gente vai usar a técnica de substituição da integral, que é super útil quando a integral parece complicada. Vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e antiderivadas para aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos simplificar com uma substituição. Olha só: no denominador temos
e no numerador temos
. Isso parece indicar que podemos usar
como substituição.
Passo 3
Com a substituição
, vamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
:
Observa que
está exatamente no numerador da nossa integral. Isso é perfeito porque podemos substituir tanto
quanto
em termos de
e
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
:
Agora, a integral ficou bem mais simples:
.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante
. Então, substituímos
de volta por
:
Agora, vamos avaliar essa expressão entre os limites de
e
.
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Simplificando cada termo:
Resposta
O valor da integral é
.