integral1^2(x-2)^19 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de (x-2)^19 no intervalo de 1 a 2. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a aplicação da regra de potência para integrais. Para isso, vamos precisar usar a fórmula básica de integração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma função da forma (x - a)^n é dada por:
integral (x - a)^n dx = (x - a)^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. No nosso caso, a = 2 e n = 19.

Passo 3

Aplicando a fórmula, integramos (x - 2)^19:
integral (x - 2)^19 dx = (x - 2)^2020 + C

Passo 4

Agora, como nossa integral é definida de 1 a 2, vamos calcular o valor dessa expressão nos limites desses pontos e subtrair:
[ (x - 2)^2020 ]1^2 = (2 - 2)^2020 - (1 - 2)^2020

Passo 5

Simplificando os termos:
  • (2 - 2)^20 = 0^20 = 0
  • (1 - 2)^20 = (-1)^20 = 1 (já que qualquer número negativo elevado a uma potência par resulta em positivo)
Então:
020 - 120 = 0 - 120 = -120

Resposta

O valor da integral é -120.

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