Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que integrar a função em relação a . Para isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que é útil quando a gente tem uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador para facilitar a decomposição. O denominador é , que podemos factorar assim:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração como soma de frações menores com denominadores simples. Assumimos que:
Onde , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores para eliminar as frações:
Vamos expandir e simplificar o lado direito:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de ambos os lados da equação:
Resolvendo a terceira equação primeiro:
Passo 6
Substituímos na primeira equação:
E na segunda equação:
Agora, temos:
Somando as duas equações:
Substituindo na equação :
Passo 7
Agora que temos , e , podemos escrever a decomposição em frações parciais: