integral 5 x cos (6 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral u , dv = uv - integral v , du . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração por partes. Para isso, precisamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Vamos identificar as partes e na nossa integral para aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, escolhemos e :
  • (vamos derivar isso)
  • (vamos integrar isso)
Agora, vamos calcular e :
  • Derivando , temos
  • Integrando , temos (lembre que a integral de é )

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral 5x cos(6x) , dx = u cdot v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
= 5x cdot sin(6x)6 - integral sin(6x)6 cdot 5 , dx
Simplificando:
= 5x sin(6x)6 - 56 integral sin(6x) , dx

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral integral sin(6x) , dx = -cos(6x)6 + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à expressão anterior:
5x sin(6x)6 - 56 ( -cos(6x)6 ) + C
Simplificando os sinais:
5x sin(6x)6 + 5 cos(6x)36 + C
Podemos simplificar ainda mais os coeficientes:
5x sin(6x)6 + 536 cos(6x) + C

Resposta

A integral 5x sin(6x)6 + 536 cos(6x) + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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