Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração por partes. Para isso, precisamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Vamos identificar as partes e na nossa integral para aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, escolhemos e :
  • (vamos derivar isso)
  • (vamos integrar isso)
Agora, vamos calcular e :
  • Derivando , temos
  • Integrando , temos (lembre que a integral de é )

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à expressão anterior:
Simplificando os sinais:
Podemos simplificar ainda mais os coeficientes:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Calcule , onde:
b) e
Encontre usando as propriedades e a tabela de Transformadas de Laplace. Observação: descreva quais propriedades foram usadas.