Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração por partes. Para isso, precisamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Vamos identificar as partes
e
na nossa integral para aplicar essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
e
:
-
(vamos derivar isso) -
(vamos integrar isso)
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
, temos - Integrando
, temos (lembre que a integral de é )
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à expressão anterior:
Simplificando os sinais:
Podemos simplificar ainda mais os coeficientes:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde:
b) e
b)
Encontre
usando as propriedades e a tabela de Transformadas de Laplace. Observação: descreva quais propriedades foram usadas.