Resolva as integrais abaixo: integral e^sen(x) 3 cos (x) d x

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver essa integral: . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente à técnica de substituição. Vamos usar uma substituição simples para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Observa que dentro da exponencial temos e, derivando isso, temos u = sen(x) , que já está na integral. Então, vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, vamos derivar du = cos(x) , dx em relação a para encontrar :
Perceba que está presente na nossa integral original.

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando a substituição:
integral 3 e^u , du
Agora, a integral está mais simples e podemos integrá-la facilmente.

Passo 5

Integrando 3 integral e^u , du = 3 e^u + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo 3 e^sen(x) + C por :

Resposta

A integral vale .

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Uma população bacteriana cresce em uma porcentagem fixa em intervalos regulares, o padrão pode ser descrito por esta função: y(x) = a(1+r)^x, onde a = valor inicial da população antes do do crescimento, r = taxa de crescimento. Isso é representado como um decimal. x = intervalo de tempo. Este é o tempo que passou. Se a população de bactérias dobra a cada minuto, e se no tempo x = 10 a população é de 102400 indivíduos, encontre a população no tempo x = 0. Faça um eboço do gráfico de y(x).