Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição que simplifique a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Observamos que o denominador é
e o numerador é
. Se fizermos uma substituição onde
, conseguiremos relacionar o numerador com a derivada de
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Queremos isolar
para substituir na integral:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples e fácil de resolver.
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
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Sabendo que
, determine a função
que satisfaz
.