Sabendo que
, determine a função
que satisfaz
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a derivada de uma função
, que é
, e nos pede para encontrar a própria função
sabendo que
. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma integração da derivada para achar
e depois usar a condição dada para descobrir a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. A integral que temos é:
Para resolver essa integral, vamos usar uma técnica chamada substituição. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Substituindo na integral original:
Agora, vamos integrar
:
Voltando para a variável original
, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar a condição
para encontrar a constante
. Substituindo
na expressão encontrada:
Então, isolando
:
Resposta
Portanto, a função
que satisfaz
e
é: