integral 4 e^-2 x-sen(x) d x

Passo 1

Beleza, temos que resolver a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as técnicas básicas de integração para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, assim fica mais fácil de resolver:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 4 e^-2x , dx = 4 cdot 1-2 e^-2x = -2 e^-2x . Sabemos que a integral de é , onde é uma constante. Aqui, .
Então,

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: . A integral de é integral sen(x) , dx = -cos(x) .
Portanto,

Resposta

Juntando as duas partes, a integral completa é:
-2 e^-2x + cos(x) + C
onde é a constante de integração.

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