Beleza! A gente vai resolver a integral . Isso tá no conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente integrando frações racionais. Vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador e tentar fatorar. Uma boa estratégia é verificar se é uma raiz desse polinômio:
Como deu zero, é um fator. Então, podemos fatorar o denominador:
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com o denominador fatorado:
Vamos usar frações parciais para dividir essa fração em partes mais simples que sejam mais fáceis de integrar.
Passo 4
Assumimos que a fração pode ser escrita assim:
Multiplicando ambos os lados pelo denominador , temos:
Passo 5
Expandi os termos do lado direito:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Igualando os coeficientes, temos o sistema de equações:
Passo 6
Resolvendo o sistema:
Da terceira equação, .
Substituindo na segunda equação: .
E na primeira: .
Somando as equações e , temos:
Então, e substituindo em :
Passo 7
Agora, substituímos os valores encontrados de , e na decomposição das frações: