integral(x^3 / 5+x^5 / 3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(x^3 / 5+x^5 / 3) dx. Isso faz parte do cálculo integral, onde queremos encontrar a antiderivada de uma função. Para resolver, vamos usar a regra do poder, que é ótima para integrar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral x^3/5 dx = x^(3/5)+1(3/5)+1 = x^8/58/5 . A regra do poder diz que , onde não pode ser -1. Aplicando isso:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração x^8/58/5 = x^8/5 times 58 = 58x^8/5 . Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para o segundo termo integral x^5/3 dx = x^(5/3)+1(5/3)+1 = x^8/38/3 :

Passo 5

Simplificando a fração x^8/38/3 = x^8/3 times 38 = 38x^8/3 :

Resposta

Juntando os dois resultados, a antiderivada é:
integral(x^3 / 5+x^5 / 3) dx = 58x^8/5 + 38x^8/3 + C

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