Mude de coordenadas retangulares para esféricas. (2, pi/4, pi/4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mudar de coordenadas retangulares para esféricas. As coordenadas retangulares dadas são . Para isso, vamos precisar das fórmulas que fazem essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são as coordenadas retangulares: . Agora, vamos lembrar das fórmulas para converter de retangulares (x, y, z) para esféricas :
Aqui, rho é a distância do ponto à origem, theta é o ângulo no plano xy, e phi é o ângulo em relação ao eixo z.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas componentes passo a passo. Primeiro, calculamos rho usando os valores de x, y e z.

Passo 4

Calculando rho:
Vamos aproximar , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular theta:
Convertendo para graus, já que é mais intuitivo:

Passo 6

Por último, calculamos phi:
Convertendo para graus:

Resposta

As coordenadas esféricas correspondentes são aproximadamente ou, em graus, .

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