Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mudar de coordenadas retangulares para esféricas. As coordenadas retangulares dadas são
. Para isso, vamos precisar das fórmulas que fazem essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são as coordenadas retangulares:
. Agora, vamos lembrar das fórmulas para converter de retangulares
para esféricas
:
Aqui,
é a distância do ponto à origem,
é o ângulo no plano
, e
é o ângulo em relação ao eixo
.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas componentes passo a passo. Primeiro, calculamos
usando os valores de
,
e
.
Passo 4
Calculando
:
Vamos aproximar
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Convertendo para graus, já que é mais intuitivo:
Passo 6
Por último, calculamos
:
Convertendo para graus:
Resposta
As coordenadas esféricas correspondentes são aproximadamente
ou, em graus,
.
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Determine
e
.
Utilizando as propriedades de limite, calcule:
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