Mude de coordenadas retangulares para esféricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mudar de coordenadas retangulares para esféricas. As coordenadas retangulares dadas são . Para isso, vamos precisar das fórmulas que fazem essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são as coordenadas retangulares: . Agora, vamos lembrar das fórmulas para converter de retangulares para esféricas :
Aqui, é a distância do ponto à origem, é o ângulo no plano , e é o ângulo em relação ao eixo .

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas componentes passo a passo. Primeiro, calculamos usando os valores de , e .

Passo 4

Calculando :
Vamos aproximar , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Convertendo para graus, já que é mais intuitivo:

Passo 6

Por último, calculamos :
Convertendo para graus:

Resposta

As coordenadas esféricas correspondentes são aproximadamente ou, em graus, .

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Determine e .
Utilizando as propriedades de limite, calcule:
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