Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra básica de integração de potências, que diz que para integrar
, você aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. Começamos com
. Aplicando a regra de potência:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
:
Passo 4
Por fim, integramos o termo constante
. A integral de uma constante
em relação a
é
:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Mostre que a integral de linha
independe da parametrização escolhida, isto é, se
é uma parametrização de
bijetiva e de classe
e
é definida por
é reparametrização de
, então
Vale o mesmo para
.
Nos itens abaixo, determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade inicial e posição inicial.
.