Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra básica de integração de potências, que diz que para integrar , você aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. Começamos com . Aplicando a regra de potência:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo :

Passo 4

Por fim, integramos o termo constante . A integral de uma constante em relação a é :

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
onde é a constante de integração.

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Mostre que a integral de linha independe da parametrização escolhida, isto é, se é uma parametrização de bijetiva e de classe e é definida por é reparametrização de , então
Vale o mesmo para .
Nos itens abaixo, determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade inicial e posição inicial.
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