integral x^3+x+5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral x^3 + x + 5 , dx. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra básica de integração de potências, que diz que para integrar x^n, você aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. Começamos com x^3. Aplicando a regra de potência:
integral x^3 , dx = x^3+13+1 = x^44

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo x:
integral x , dx = x^1+11+1 = x^22

Passo 4

Por fim, integramos o termo constante 5. A integral de uma constante a em relação a x é a cdot x:
integral 5 , dx = 5x

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
integral x^3 + x + 5 , dx = x^44 + x^22 + 5x + C
onde C é a constante de integração.

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