Nos itens abaixo, determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade inicial e posição inicial.
a(t)=(1,2,0), v(0)=(0,0,1), s(0)=(1,0,0).

Passo 1

Vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os vetores velocidade e posição de uma partícula. Sabemos que a aceleração da partícula é , a velocidade inicial é e a posição inicial é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como integração, já que aceleração é a derivada da velocidade e velocidade é a derivada da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar , precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo:
Dado que e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição . Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar , precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Usando e :

Resposta

Os vetores velocidade e posição da partícula são:

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