Nos itens abaixo, determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade inicial e posição inicial.
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os vetores velocidade
e posição
de uma partícula. Sabemos que a aceleração da partícula é
, a velocidade inicial é
e a posição inicial é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como integração, já que aceleração é a derivada da velocidade e velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade
. Sabemos que a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo:
Dado que
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição
. Sabemos que a velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Usando
e
:
Resposta
Os vetores velocidade e posição da partícula são:
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja posição no tempo
é
.
Encontre a função curvatura das curvas a seguir.
.
Mostre que a integral de linha
independe da parametrização escolhida, isto é, se
é uma parametrização de
bijetiva e de classe
e
é definida por
é reparametrização de
, então
Vale o mesmo para
.