Nos itens abaixo, determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade inicial e posição inicial.
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Passo 1

Vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os vetores velocidade e posição de uma partícula. Sabemos que a aceleração da partícula é , a velocidade inicial é e a posição inicial é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como integração, já que aceleração é a derivada da velocidade e velocidade é a derivada da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar , precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo:
Dado que e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição . Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar , precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Usando e :

Resposta

Os vetores velocidade e posição da partícula são:

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja posição no tempo é .
Encontre a função curvatura das curvas a seguir.
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Mostre que a integral de linha independe da parametrização escolhida, isto é, se é uma parametrização de bijetiva e de classe e é definida por é reparametrização de , então
Vale o mesmo para .