integral x^-5+raiz7 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais de funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a regra da potência e a propriedade das integrais de soma.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral separando os termos para facilitar a integração:
integral x^-5 , dx + integral raiz7x , dx
Isso significa que vamos integrar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral x^-5 , dx = x^-5+1-5+1 + C = x^-4-4 + C = -14x^4 + C . Aqui usamos a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: raiz7x = (7x)^1/2 = 7^1/2 cdot x^1/2 = raiz7 cdot x^1/2 . Primeiro, simplificamos a raiz:
integral raiz7 cdot x^1/2 , dx
Então, a integral fica:
raiz7 cdot integral x^1/2 , dx
Como integral x^1/2 , dx = x^1/2 + 11/2 + 1 + C = x^3/23/2 + C = 23x^3/2 + C é uma constante, podemos tirá-la da integral:
raiz7 cdot 23x^3/2 = 2raiz73x^3/2 + C
Aplicando novamente a regra da potência:
Multiplicando pela constante:

Resposta

A integral -14x^4 + 2raiz73x^3/2 + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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