Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Este exercício envolve integrais que combinam funções polinomiais com funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de integração por partes, que é uma técnica fundamental no cálculo para integrar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Uma boa escolha geralmente é deixar como a parte que se simplifica ao derivar.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, vamos derivar e integrar para encontrar e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral restante . Podemos simplificar essa fração polinomial dividindo por :
Então, a integral fica:
Calculando cada parte:
Portanto:

Passo 6

Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Seja a seguinte integral dupla:
b) Resolva a integral dupla considerando .