integral-1^3(2-x) d x

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral definida . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a área sob a curva de uma função, usando as regras de antiderivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função F(x) = 2x - x^22 . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Para cada termo:
  • A antiderivada de em relação a é , porque a derivada de é .
  • A antiderivada de é , já que a derivada de é .
Então, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida F(3) = 2(3) - (3)^22 = 6 - 92 = 6 - 4.5 = 1.5 , basta calcular F(-1) = 2(-1) - (-1)^22 = -2 - 12 = -2 - 0.5 = -2.5 , onde é a antiderivada de .
Então, vamos calcular e .
Primeiro, :
Depois, :

Passo 4

Agora, subtraímos integral-1^3(2 - x) , dx = F(3) - F(-1) = 1.5 - (-2.5) = 1.5 + 2.5 = 4 de para encontrar o valor da integral:

Resposta

O valor da integral é 4.

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