Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a área sob a curva de uma função, usando as regras de antiderivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Para cada termo:
- A antiderivada de
em relação a é , porque a derivada de é . - A antiderivada de
é , já que a derivada de é .
Então, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida
, basta calcular
, onde
é a antiderivada de
.
Então, vamos calcular
e
.
Primeiro,
:
Depois,
:
Passo 4
Agora, subtraímos
de
para encontrar o valor da integral:
Resposta
O valor da integral
é 4.
Exercícios relacionados
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
Obtenha o limite.
Seja
. Determine (b)