integral0^1(x^4-x) d x

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a integral definida de de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Pra resolver, vamos precisar saber como integrar potências de e depois aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral0^1 (x^4 - x) dx = integral0^1 x^4 dx - integral0^1 x , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra para integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
integral x^4 dx = x^55 + C
Aplicando isso:
integral x , dx = x^22 + C

Passo 4

Em seguida, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 em cada resultado:
[x^55]0^1 = 1^55 - 0^55 = 15 - 0 = 15
[x^22]0^1 = 1^22 - 0^22 = 12 - 0 = 12

Resposta

Então, juntando tudo:
integral0^1 (x^4 - x) dx = 15 - 12 = -310

Exercícios relacionados