Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Pra resolver, vamos precisar saber como integrar potências de
e depois aplicar os limites da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Aplicando isso:
Passo 4
Em seguida, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 em cada resultado:
Resposta
Então, juntando tudo:
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Sabe-se que
e
são raízes do polinômio
, que é de grau 5. Ao escolher, ao acaso, uma das raízes desse polinômio, a probabilidade de essa raiz ser um número real é de
.