Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a integral definida de de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Pra resolver, vamos precisar saber como integrar potências de e depois aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 em cada resultado:

Resposta

Então, juntando tudo:

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Sabe-se que e são raízes do polinômio , que é de grau 5. Ao escolher, ao acaso, uma das raízes desse polinômio, a probabilidade de essa raiz ser um número real é de .