Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função polinomial. Vamos precisar expandir a expressão dentro da integral para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Para isso, usamos a fórmula do quadrado da soma: .
Então:

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, substituímos na integral:
Vamos integrar termo por termo.

Passo 4

Integrando cada termo:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos avaliar a integral nos limites de 0 a 1:

Resposta

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Sabe-se que e são raízes do polinômio , que é de grau 5. Ao escolher, ao acaso, uma das raízes desse polinômio, a probabilidade de essa raiz ser um número real é de .