Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição útil. Olhando para a integral , percebemos que se deixarmos , então a derivada de em relação a é . Isso significa que .
Passo 3
Fazendo a substituição, a integral fica mais simples:
Agora, temos uma integral mais fácil de resolver: .
Passo 4
A integral de é , onde é a constante de integração. Então,
Passo 5
Agora, substituímos de volta para :
Como estamos calculando uma integral definida de 1 a , a constante cancela.
Passo 6
Vamos avaliar a função antiderivada nos limites de integração: