Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição útil. Olhando para a integral , percebemos que se deixarmos , então a derivada de em relação a é . Isso significa que .

Passo 3

Fazendo a substituição, a integral fica mais simples:
Agora, temos uma integral mais fácil de resolver: .

Passo 4

A integral de é , onde é a constante de integração. Então,

Passo 5

Agora, substituímos de volta para :
Como estamos calculando uma integral definida de 1 a , a constante cancela.

Passo 6

Vamos avaliar a função antiderivada nos limites de integração:
Sabemos que e .

Resposta

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