Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
c) ( 0,5 pontos) Encontre todas as assíntotas de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar todas as suas assíntotas. Assíntotas são linhas que a gráfica de uma função se aproxima, mas nunca toca. Vamos precisar conhecer os tipos de assíntotas existentes e analisar a função para identificar se elas existem.

Passo 2

Existem principalmente três tipos de assíntotas: vertical, horizontal e oblíqua. As assíntotas verticais ocorrem onde a função não está definida, geralmente em funções racionais onde o denominador é zero. As horizontais mostram o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito. Já as oblíquas aparecem quando a função tem um comportamento linear no infinito.

Passo 3

Vamos analisar a nossa função . Essa é uma função polinomial de terceiro grau. Funções polinomiais são definidas para todos os valores de , então não temos assíntotas verticais.

Passo 4

Para verificar as assíntotas horizontais, observamos o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito. Como o termo de maior grau é , a função tende a quando tende a e a quando tende a . Isso significa que não há uma linha horizontal que a função se aproxima nessas direções.

Passo 5

Por fim, verificamos as assíntotas oblíquas. Essas ocorrem quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador em funções racionais. No nosso caso, somos uma função polinomial simples, e não uma racional, então não existem termos que indiquem uma assíntota oblíqua.

Resposta

A função não possui assíntotas.

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