Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
c) ( 0,5 pontos) Encontre todas as assíntotas de
.
c) ( 0,5 pontos) Encontre todas as assíntotas de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar todas as suas assíntotas. Assíntotas são linhas que a gráfica de uma função se aproxima, mas nunca toca. Vamos precisar conhecer os tipos de assíntotas existentes e analisar a função para identificar se elas existem.
Passo 2
Existem principalmente três tipos de assíntotas: vertical, horizontal e oblíqua. As assíntotas verticais ocorrem onde a função não está definida, geralmente em funções racionais onde o denominador é zero. As horizontais mostram o comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito. Já as oblíquas aparecem quando a função tem um comportamento linear no infinito.
Passo 3
Vamos analisar a nossa função
. Essa é uma função polinomial de terceiro grau. Funções polinomiais são definidas para todos os valores de
, então não temos assíntotas verticais.
Passo 4
Para verificar as assíntotas horizontais, observamos o comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito. Como o termo de maior grau é
, a função tende a
quando
tende a
e a
quando
tende a
. Isso significa que não há uma linha horizontal que a função se aproxima nessas direções.
Passo 5
Por fim, verificamos as assíntotas oblíquas. Essas ocorrem quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador em funções racionais. No nosso caso, somos uma função polinomial simples, e não uma racional, então não existem termos que indiquem uma assíntota oblíqua.
Resposta
A função
não possui assíntotas.
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