Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função f(x) = x^3 - x^2 - x + 1
b) ( 0,5 pontos) Encontre a intersecção do gráfico de f com os eixos coordenados.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar onde o gráfico da função corta os eixos coordenados. Isso envolve entender como encontrar as interseções com o eixo e o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo . Para isso, basta substituir na função .
Então, a interseção com o eixo é no ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com o eixo . Isso significa que precisamos encontrar os valores de para os quais .

Passo 4

Para resolver a equação , podemos tentar encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais, que nos sugere testar divisores do termo constante (1) sobre os divisores do coeficiente líder (1). Assim, testamos .
Portanto, é uma raiz. Podemos então fatorar a equação dividindo por :
Resolvendo a segunda parte:
Assim, as raízes são e .

Resposta

As interseções do gráfico de com os eixos coordenados são:
  • Eixo em
  • Eixo em e

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