Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo, mais especificamente de integração usando substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Observamos que
é uma boa escolha, pois facilita a expressão dentro do integral.
Passo 3
Com a substituição
, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
A integral
é uma integral básica. Vamos resolvê-la:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para termos em função de
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
(a) Mostre que qualquer função da forma
satisfaz a equação diferencial
.
Determine a solução geral das equações:
(b) .
(b)
Determine uma solução particular para cada uma das seguintes equações:
(e) .
(e)
g)