Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, o que facilitará a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a expressão
, parece uma boa ideia definir
. Isso simplifica a parte complicada da integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Passo 4
Também precisamos expressar
em termos de
para substituir na integral original. A partir de
, podemos resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Vamos distribuir
dentro do parêntese:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta por
para expressar a resposta em termos de
:
Podemos simplificar um pouco mais:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
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Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
;
(a)
;