Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, o que facilitará a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a expressão , parece uma boa ideia definir . Isso simplifica a parte complicada da integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Calculando:

Passo 4

Também precisamos expressar em termos de para substituir na integral original. A partir de , podemos resolver para :

Passo 5

Agora, vamos substituir e na integral original:
Simplificando os coeficientes:

Passo 6

Vamos distribuir dentro do parêntese:

Passo 7

Agora, integramos termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta por para expressar a resposta em termos de :
Podemos simplificar um pouco mais:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
;
(a) ;