Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes, que geralmente é usada quando temos o produto de duas funções, como aqui com
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa regra é escolher
como a função que fica mais simples quando diferenciada, e
como o que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
Então, temos
,
,
e
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que