Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes, que geralmente é usada quando temos o produto de duas funções, como aqui com e .

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Uma boa regra é escolher como a função que fica mais simples quando diferenciada, e como o que é fácil de integrar.

Passo 3

Vamos escolher:
Então, temos , , e .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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