Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui a gente vai usar cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Precisamos identificar uma parte da expressão que, se substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição. Olhando para a parte dentro da raiz,
, é uma boa candidata. Vamos deixar
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial de
. Diferenciando
em relação a
, temos:
Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. Lembrando que
, a integral fica:
Passo 6
Por último, voltamos à variável original
. Substituindo
: