Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos expandir o produto:
Agora, nossa integral fica:

Passo 3

Vamos resolver cada parte separadamente. Começando com a primeira integral:
Sabemos que a integral de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, a segunda integral:
Aqui, podemos usar a substituição , então ou . Substituindo na integral:
Aplicando os limites de integração:

Resposta

Calculando todas as partes e somando os resultados, a integral é igual a .

Exercícios relacionados

Seja dada por . A superfície obtida pela rotação do gráfico de em torno do eixo é chamada de Trombeta de Gabriel. Explique o paradoxo:
Seja uma função tal que e . Mostre que .