Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos expandir o produto:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos resolver cada parte separadamente. Começando com a primeira integral:
Sabemos que a integral de é . Aplicando isso:
Passo 4
Agora, a segunda integral:
integral cos(3x) sin(3x) , dx
Aqui, podemos usar a substituição integral u cdot du3 = 13 integral u , du = 16 u^2 + C = 16 sin^2(3x) + C , então 16 sin^2(3x) |0^pi6 ou . Substituindo na integral:
Aplicando os limites de integração:
Resposta
Calculando todas as partes e somando os resultados, a integral é igual a .