Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
$(b) EDO: y
Solução proposta: EDO: y Solução proposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a solução proposta resolve a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada e também conferir se ela atende às condições iniciais ou de contorno. A matéria que vamos precisar aqui é a de resolução de EDOs de primeira ordem e a verificação de soluções propostas. Vamos precisar calcular a derivada da função e substituir na EDO para ver se tudo confere.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da solução proposta. Nossa função é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
    Usamos a regra do produto:
Agora, somamos as duas derivadas:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na EDO. A EDO que estamos trabalhando é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar:
Viu só? A igualdade é verdadeira.

Resposta

Sim, a solução proposta satisfaz a EDO e atende às condições iniciais correspondentes.

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integral x sec ^2(3 x) d x
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