Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
$(b) EDO: y
Solução proposta:
$(b) EDO: y
Solução proposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a solução proposta
resolve a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada e também conferir se ela atende às condições iniciais ou de contorno. A matéria que vamos precisar aqui é a de resolução de EDOs de primeira ordem e a verificação de soluções propostas. Vamos precisar calcular a derivada da função
e substituir na EDO para ver se tudo confere.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da solução proposta. Nossa função é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Usamos a regra do produto:
Agora, somamos as duas derivadas:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na EDO. A EDO que estamos trabalhando é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar:
Viu só? A igualdade é verdadeira.
Resposta
Sim, a solução proposta
satisfaz a EDO
e atende às condições iniciais correspondentes.
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Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
$(d) Se em
temos
, forneça a solução particular para esta situação.
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