Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente em frações parciais. Para resolver, vamos decompôr a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador, se possível. Temos
, que é uma diferença de quadrados. Então:
Agora, o denominador completo fica:
Passo 3
Agora, vamos decompôr a fração
em frações parciais. Ou seja, vamos escrever:
Onde
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de
,
e
substituindo valores estratégicos de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora que temos os valores de
,
e
, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Simplificando:
Passo 7
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Lembrando que
, onde
é a constante de integração.
Passo 8
Realizando as integrações:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.