Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais envolvendo frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e integração de expressões mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
. Aqui, podemos usar a substituição. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, que aparece no numerador.
Passo 4
Com a substituição, a integral fica:
Integrando, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda parte:
. Para essa integral, podemos usar uma fórmula de integração que envolve funções do tipo
. A fórmula é:
Multiplicando tudo por 3, temos:
Resposta
Somando as duas partes que resolvemos, a solução completa da integral é:
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Resolva as seguintes integrais indefinidas: